hypothesis testing meaning in marathi

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(Translation of hypothesis from the Cambridge English–Marathi Dictionary © Cambridge University Press)

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शोध परिकल्पना - परिभाषा, प्रकृति और प्रकार - Research Hypothesis – Definition, Nature and Types

 शोध परिकल्पना - परिभाषा, प्रकृति और प्रकार - research hypothesis – definition, nature and types,   शोध परिकल्पना.

 परिकल्पना अनुसन्धान का एक प्रमुख एवं लाभदायक एवं उपयोगी हिस्सा है एक परिकल्पना के पीछे एक अच्छा अनुसन्धान छिपा होता है। बिना परिकल्पना के अनुसन्धा उद्देश्यहीन तथा बिन्दुहीन होता जाता है। बिना किसी अच्छे अर्थ के परिणाम अच्छे नहीं मिलते हैं इसलिये परिकल्पना का आकार मिश्रित तथा कठिन तथा लाभ से परिपूर्ण होता है। परिकल्पना का स्वरूप बड़ा एवं करीब होने पर इसके आकार को रद्दो बदल कर अनुसन्धान के अनुसार घटाया बढ़ाया जाता है। ऐसा नहीं किया जायेगा तो अनुसन्धानकर्ता अनावश्यक एवं तथ्यहीन आंकड़ों का प्रयोग किया जाता है।

शोध परिकल्पना :

परिकल्पना शब्द परि + कल्पना दो शब्दों से मिलकर बना है। परि का अर्थ चारो ओर तथा कल्पना का अर्थ चिन्तन है। इस प्रकार परिकल्पना से तात्पर्य किसी समस्या से सम्बन्धित समस्त सम्भावित समाधान पर विचार करना है।

परिकल्पना किसी भी अनुसन्धान प्रक्रिया का दूसरा महत्वपूर्ण स्तम्भ है। इसका तात्पर्य यह है कि किसी समस्या के विश्लेषण और परिभाषीकरण के पश्चात् उसमें कारणों तथा कार्य कारण सम्बन्ध में पूर्व चिन्तन कर लिया गया है, अर्थात् अमुक समस्या का यह कारण हो सकता है, यह निश्चित करने के पश्चात उसका परीक्षण प्रारम्भ हो जाता है। अनुसंधान कार्य परिकल्पना के निर्माण और उसके परीक्षण के बीच की प्रक्रिया है। परिकल्पना के निर्माण के बिना न तो कोई प्रयोग हो सकता है और न कोई वैज्ञानिक विधि के अनुसन्धान ही सम्भव है। वास्तव में परिकल्पना के अभाव में अनुसंधान कार्य एक उद्देश्यहीन क्रिया है।

  परिकल्पना की परिभाषा :

परिकल्पना की परिभाषा से समझने के लिए कुछ विद्वानों की परिभाषाओं को समझना आवश्यक है। जो निम्न है। 

करलिंगर ( Kerlinger) - "परिकल्पना को दो या दो से अधिक चरों के मध्य सम्बन्धों का कथन मानते हैं।"

मोले (George G. Mouley ) - "परिकल्पना एक धारणा अथवा तर्कवाक्य है जिसकी स्थिरता की परीक्षा उसकी अनुरूपता, उपयोग, अनुभव-जन्य प्रमाण तथा पूर्व ज्ञान के आधार पर करना है।"

गुड तथा हैट (Good & Hatt ) - "परिकल्पना इस बात का वर्णन करती है कि हम क्या देखना चाहते है। परिकल्पना भविष्य की ओर देखती है। यह एक तर्कपूर्ण कथन है जिसकी वैद्यता की परीक्षा की जा सकती है। यह सही भी सिद्ध हो सकती है, और गलत भी।"

लुण्डबर्ग (Lundberg ) - "परिकल्पना एक प्रयोग सम्बन्धी सामान्यीकरण है जिसकी वैधता की जाँच होती है। अपने मूलरूप में परिकल्पना एक अनुमान अथवा काल्पनिक विचार हो सकता है जो आगे के अनुसंधान के लिये आधार बनता है।"

मैकगुइन (Mc Guigan ) - "परिकल्पना दो या अधिक चरों के कार्यक्षम सम्बन्धों का परीक्षण योग्य कथन है।

अतः उपरोक्त परिभाषाओं के आधार पर यह कहा जा सकता है कि परिकल्पना किसी भी समस्या के लिये सुझाया गया वह उत्तर है जिसकी तर्कपूर्ण वैधता की जाँच की जा सकती है। यह दो या अधिक चरों के बीच किस प्रकार का सम्बन्ध है ये इंगित करता है तथा ये अनुसन्धान के विकास का उद्देश्यपूर्ण आधार भी है।

परिकल्पना की प्रकृति :

किसी भी परिकल्पना की प्रकर्षत निम्न रूप में हो सकती है। -

1. यह परीक्षण के योग्य होनी चाहिये ।

2. इसह शोध को सामान्य से विशिष्ट एवं विस्तृत से सीमित की ओर केन्द्रित करना चाहिए।

3. इससे शोध प्रश्नों का स्पष्ट उत्तर मिलना चाहिए।

4. यह सत्याभासी एवं तर्कयुक्त होनी चाहिए।

5. यह प्रकर्षत के ज्ञात नियमों के प्रतिकूल नहीं होनी चाहिए।

परिकल्पना के स्रोत :

परिकल्पनाओं के मुख्य स्रोत निम्नवत है।

समस्या से सम्बन्धित साहित्य का अध्ययन

समस्या सम्बन्धित साहित्य का अध्ययन करके उपयुक्त परिकल्पना का निर्माण किया जा सकता है।

विज्ञान -

विज्ञान से प्रतिपादित सिद्धान्त परिकल्पनाओं को जन्म देते हैं।

संस्कृति -

संस्कृति परिकल्पना की जननी हो सकती है। प्रत्येक समाज में विभिन्न प्रकार की संस्कृति होती है। प्रत्येक संस्कृति सामाजिक एवं सांस्कर्षतिक मूल्यों में एक दूसरे से भिन्न होती है ये भिन्नता का आधार अनेक समस्याओं को जन्म देता है और जब इन समस्याओं से सम्बन्धित चिंतन किया जाता है तो परिकल्पनाओं का जन्म होता है।

व्यक्तिगत अनुभव

व्यक्तिगत अनुभव भी परिकल्पना का आधार होता है, किन्तु नये अनुसंध नकर्ता के लिये इसमें कठिनाई है। किसी भी क्षेत्र में जिनका अनुभव जितना ही सम्पन्न होता है, उन्हें समस्या के ढूँढ़ने तथा परिकल्पना बनाने में उतनी ही सरलता होती है।

  रचनात्मक चिंतन -

यह परिकल्पना के निर्माण का बहुत बड़ा आधार है। मुनरो ने इस पर विशेष बल दिया है। उन्होने इसके चार पद बताये हैं (i) तैयारी

 (ii) विकास

 (iii) प्रेरणा और

 (iv) परीक्षण | अर्थात किसी विचार के आने पर उसका विकास

किया, उस पर कार्य करने की प्रेरणा मिली, परिकल्पना निर्माण और परीक्षण किया।

अनुभवी व्यक्तियों से परिचर्चा -

अनुभवी एवं विषय विशेषज्ञों से परिचर्चा एवं मार्गदर्शन प्राप्त कर उपयुक्त परिकल्पना का निर्माण किया जा सकता है।

  पूर्व में हुए अनुसंधान

सम्बन्धित क्षेत्र के पूर्व अनुसंधानों के अवलोकन से ज्ञात होता है कि किस प्रकार की परिकल्पना पर कार्य किया गया है। उसी आधार पर नयी परिकल्पना का सब्जन किया जा सकता है।

उत्तम परिकल्पना की विशेषताएं या कसौटी :

एक उत्तम परिकल्पना की निम्न विशेषतायें होती हैं -

परिकल्पना जाँचनीय हो 

एक अच्छी परिकल्पना की पहचान यह है कि उसका प्रतिपादन इस ढंग से किया जाये कि उसकी जाँच करने के बाद यह निश्चित रूप से कहा जा सके कि परिकल्पना सही है या गलत । इसके लिये यह आवश्यक है कि परिकल्पना की अभिव्यक्ति विस्तष्त ढ़ंग से न करके विशिष्ट ढंग से की जाये। अतः जाँचनीय परिकल्पना वह परिकल्पना है जिसे विश्वास के साथ कहा जाय कि वह सही है या गलत ।

परिकल्पना मितव्ययी हो

परिकल्पना की मितव्ययिता से तात्पर्य उसके ऐसे स्वरूप से है जिसकी जाँच करने में समय, श्रम एवं धन कम से कम खर्च हो और सुविधा अधिक प्राप्त हो।

परिकल्पना को क्षेत्र के मौजूदा सिद्धान्तों तथा तथ्यों से सम्बन्धित होना चाहिए

कुछ परिकल्पना ऐसी होती है जिनमें शोध समस्या का उत्तर तभी मिल पाता है जब अन्य कई उप कल्पनायें (Sub-hypothesis) तैयार कर ली जाये। ऐसा इसलिये होता है क्योंकि उनमें तार्किक पूर्णता तथा व्यापकता के आधार के अभाव होते हैं जिसके कारण वे स्वयं कुछ नयी समस्याओं को जन्म दे देते हैं और उनके लिये उपकल्पनायें तथा तदर्थ पूर्वकल्पनायें (adhoc assumptions) तैयार कर लिया जाना आवश्यक हो जाता है। ऐसी स्थिति में हम ऐसी अपूर्ण परिकल्पना की जगह तार्किक रूप से पूर्ण एवं व्यापक परिकल्पना का चयन करते हैं।

परिकल्पना को किसी न किसी सिद्धान्त अथवा तथ्य अथवा अनुभव पर आधारित होना चाहिये

• परिकल्पना कपोल कल्पित अथवा केवल रोचक न हो। अर्थात् परिकल्पना ऐसी बातों पर आधारित न हो जिनका कोई सैद्धान्तिक आधार न हो। जैसे - काले रंग के लोग गोरे रंग के लोगों की अपेक्षा अधिक विनम्र होते हैं। इस प्रकार की परिकल्पना आधारहीन परिकल्पना है क्योंकि यह किसी सिद्धान्त या मॉडल पर आधारित नहीं है।

परिकल्पना द्वारा अधिक से अधिक सामान्यीकरण किया जा सके

परिकल्पना का अधिक से अधिक सामान्यीकरण तभी सम्भव है जब परिकल्पना न तो बहुत व्यापक हो और न ही बहुत विशिष्ट हो किसी भी अच्छी परिकल्पना को संकीर्ण ( narrow) होना चाहिये ताकि उसके द्वारा किया गया सामान्यीकरण उचित एवं उपयोगी हो ।

परिकल्पना को संप्रत्यात्मक रूप से स्पष्ट होना चाहिए

संप्रत्यात्मक रूप से स्पष्ट होने का अर्थ है परिकल्पना व्यवहारिक एवं वस्तुनिष्ठ ढंग से परिभाषित हो तथा उसके अर्थ से अधिकतर लोग सहमत हों । ऐसा न हो कि परिभाषा सिर्फ व्यक्ति की व्यक्गित सोच की उपज हो तथा जिसका अर्थ सिर्फ वही समझता हो।

इस प्रकार हम पाते हैं कि शोध मनोवैज्ञानिक ने शोध परिकल्पना की कुछ ऐसी कसौटियों या विशेषताओं का वर्णन किया है जिसके आधार पर एक अच्छी शोध परिकल्पना की पहचान की जा सकती है।

परिकल्पना के प्रकार 

मनोवैज्ञानिक, समाजशास्त्र तथा शिक्षा के क्षेत्र में शोधकर्ताओं द्वारा बनायी गयी परिकल्पनाओं के स्वरूप पर यदि ध्यान दिया जाय तो यह स्पष्ट हो जायेगा कि उसे कई प्रकारों में बाँटा जा सकता है। शोध विशेषज्ञों ने परिकल्पना का वर्गीकरण निम्नांकित तीन आधारों पर किया है -

चरों की संख्या के आधार पर -

साधारण परिकल्पना साधारण परिकल्पना से तात्पर्य उस परिकल्पना - से है जिसमें चरों की संख्या मात्र दो होती है और इन्ही दो चरों के बीच के सम्बन्ध का अध्ययन किया जाता है। उदाहरण स्वरूप बच्चों के सीखने में पुरस्कार का सकारात्मक प्रभाव पड़ता है। यहाँ सीखना तथा पुरस्कार दो चर है जिनके बीच एक विशेष सम्बन्ध की चर्चा की है। इस प्रकार परिकल्पना साधारण परिकल्पना कहलाती है।

जटिल परिकल्पना - जटिल परिकल्पना से तात्पर्य उस परिकल्पना से है जिसमें दो से अधिक चरों के बीच आपसी सम्बन्ध का अध्ययन किया जाता है। जैसे- अंग्रेजी माध्यम के निम्न उपलब्धि के विद्यार्थियों का व्यक्तित्व हिन्दी माध्यम के उच्च उपलब्धि के विद्यार्थियों की अपेक्षा अधिक परिपक्व होता है । इस परिकल्पना में हिन्दी अंग्रेजी माध्यम निम्न उच्च उपलब्धि स्तर एवं व्यक्तित्व तीन प्रकार के चर सम्मिलित हैं अतः यह एक जटिल परिकल्पना का उदाहरण है।

  चरों की विशेष सम्बन्ध के आधार पर

मैक्ग्यूगन ने (Mc. Guigan, 1990) ने इस कसौटी के आधार पर परिकल्पना के मुख्य दो प्रकार बताये हैं।

Ii) सार्वत्रिक या सार्वभौमिक परिकल्पना -

 सार्वत्रिक परिकल्पना से स्वयम् स्पष्ट होता है कि ऐसी परिकल्पना जो हर क्षेत्र और समय में समान रूप से व्याप्त हो अर्थात् परिकल्पना का स्वरूप ऐसा हो जो निहित चरों के सभी तरह के मानों के बीच के सम्बन्ध को हर परिस्थित में हर समय बनाये रखे। उदाहरण स्वरूप- पुरस्कार देने से सीखने की प्रक्रिया में तेजी आती है। यह एक ऐसी परिकल्पना है जिसमें बताया गया सम्बन्ध अधिकांश परिस्थितियों में लागू होता है।

(ii) अस्तित्वात्मक परिकल्पना

 इस प्रकार की परिकल्पना यदि सभी - व्यक्तियों या परिस्थितियों के लिये नही तो कम से कम एक व्यक्ति या परिस्थिति के लिये निश्चित रूप से सही होती है। जैसे सीखने की प्रक्रिया में कक्षा में कम से कम एक बालक ऐसा है पुरस्कार की बजाय दण्ड से सीखता है इस प्रकार की परिकल्पना अस्तित्वात्मक परिकल्पना है।

विशिष्ट उद्देश्य के आधार पर

विशिष्ट उद्देश्य के आधार पर परिकल्पना के निम्न तीन प्रकार है।

(i) शोध परिकल्पना - इसे कार्यरूप परिकल्पना या कार्यात्मक परिकल्पना भी कहते हैं। ये परिकल्पना किसी न किसी सिद्धान्त पर आधारित या प्रेरित होती है। शोधकर्ता इस परिकल्पना की उदघोषणा बहुत ही विश्वास के साथ करता है तथा उसकी यह अभिलाषा होती है कि उसकी यह परिकल्पना सत्य सिद्ध हो उदाहरण के लिये 'करके सीखने' से प्राप्त अधिगम अधिक सुदृढ़ होता है और अधिक समय तक टिकता है।' चूँकि इस परिकल्पना में कथन 'करके सीखने के सिद्वान्त पर आधारित है अतः ये एक शोध परिकल्पना है।

शोध परिकल्पना दो प्रकार की होती है- 

दिशात्मक एवं अदिशात्मक | 

दिशात्मक परिकल्पना में परिकल्पना किसी एक दिशा अथवा दशा की ओर इंगित करती है जब कि अदिशात्मक परिकल्पना में ऐसा नही होता है।

उदाहरण- "विज्ञान वर्ग के छात्रों की बुद्धि एवं कला वर्ग के छात्रों की बुद्धि में अन्तर है।"

उपरोक्त परिकल्पना अदिशात्मक परिकल्पना का उदाहरण हैं।

क्योंकि बुद्धि में अन्तर किसका कम या ज्यादा है इस ओर संकेत नहीं किया गया। इसी परिकल्पना को यदि इस प्रकार लिखा जाय कि विज्ञान वर्ग के छात्रों की बुद्धि कला वर्ग के छात्रों की अपेक्षा कम होती है अथवा कला वर्ग के छात्रों की बुद्धि विज्ञान वर्ग के छात्रों की बुद्धि से कम है तो यह एक दिशात्मक शोध परिकल्पना होगी क्योंकि इसमें कम या अ क एक दिशा की ओर संकेत किया गया है।

(ii) शून्य परिकल्पना 

शून्य परिकल्पना शोध परिकल्पना के ठीक विपरीत होती है। इस परिकल्पना के माध्यम से हम चरों के बीच कोई अन्तर नहीं होने के संबंध का उल्लेख करते हैं। उदाहरण स्वरूप उपरोक्त परिकल्पना को नल परिकल्पना के रूप में निम्न रूप से लिखा जा सकता है विज्ञान वर्ग के छात्रों की बुद्धि लब्धि एंव कला वर्ग के छात्रों की बुद्धि लब्धि में कोई अंतर नहीं है। एक अन्य उदाहरण में यदि शोध परिकल्पना यह है कि, "व्यक्ति सूझ द्वारा प्रयत्न और भूल की अपेक्षा जल्दी सीखता है तो इस परिकल्पना की शून्य परिकल्पना यह होगी कि 'व्यक्ति सूझ द्वारा प्रयत्न और भूल की अपेक्षा जल्दी नहीं सीखता है। अतः उपरोक्त उदाहरणों के माध्यम से शून्य अथवा नल परिकल्पना को स्पष्ट रूप से समझा जा सकता है।

(iii) सांख्यिकीय परिकल्पना

 जब शोध परिकल्पना या शून्य परिकल्पना - का सांख्यिकीय पदों में अभिव्यक्त किया जाता है तो इस प्रकार की परिकल्पना सांख्यिकीय परिकल्पना कहलाती है। शोध परिकल्पना अथवा सांख्यिकीय परिकल्पना को सांख्यिकीय पदों में व्यक्त करने के लिये विशेष संकेतों का प्रयोग किया जाता है। शोध परिकल्पना के लिये H, तथा शून्य परिकल्पना के लिये H का प्रयोग होता है तथा माध्य के लिये X का प्रयोग किया जाता है।

उदाहरण- यदि शोध परिकल्पना यह है कि समूह 'क' बुद्धिलब्धि में समूह 'ख' से श्रेष्ठ है तो इसकी सांख्यिकीय परिकल्पना H तथा H के पदों में निम्नानुसार होगी -

H1 :  Xa > Xb

H0 : Xa = Xb

यहाँ पर माध्य X का प्रयोग इसलिये किया गया है क्योंकि एक दूसरे से बुद्धि लब्धि की श्रेष्ठता जानने के लिये दोनो समूहों की बुद्धि लब्धि का मध्यमान जानना होगा जिसके आधार पर श्रेष्ठता की माप की जा सकेगी।

इस प्रकार एक अन्य उदाहरण में यदि शोध परिकल्पना यह है कि समूह क की बुद्धि लब्धि एवं समूह 'ख' की बुद्धि लब्धि में अन्तर है तो इसकी H एवं H, इस प्रकार होगी।

H1 : Xa "" X b

H0 : Xa = X b

इस प्रकार विभिन्न प्रकार से शोध परिकल्पना का वर्गीकरण किया जा सकता है।

परिकल्पना के कार्य

अनुसन्धान कार्य में परिकल्पना के निम्नांकित कार्य है :

दिशा निर्देश देना

परिकल्पना अनुसंधानकता को निर्देशित करती है। इससे यह ज्ञात होता है कि अनुसन्धान कार्य में कौन कौन सी क्रियायें करती हैं एवं कैसे करनी है। अतः परिकल्पना के उचित निर्माण से कार्य की स्पष्ट दिशा निश्चित हो जाती है।

प्रमुख तथ्यों का चुनाव करना

परिकल्पना समस्या को सीमित करती है तथा महत्वपूर्ण तथ्यों के चुनाव में सहायता करती है। किसी भी क्षेत्र में कई प्रकार की समस्यायें हो सकती है लेकिन हमें अपने अध्ययन में उन समस्याओं में से किन पर अध्ययन करना है उनका चुनाव और सीमांकन परिकल्पना के माध्यम से ही होता है।

पुनरावृत्ति को सम्भव बनाना

पुनरावृत्ति अथवा पुनः परीक्षण द्वारा अनुसन्धान के निष्कर्ष की सत्यता का मूल्यांकन किया जाता है। परिकल्पना के अभाव में यह पुनः परीक्षण असम्भव होगा क्यों कि यह ज्ञात ही नहीं किया जा सकेगा किस विशेष पक्ष पर कार्य किया गया है तथा किसका नियंत्रण करके किसका अवलोकन किया गया है।

निष्कर्ष निकालने एवं नये सिद्धान्तों के प्रतिपादन करना -

परिकल्पना अनुसंधानकर्ता को एक निश्चित निष्कर्ष तक पहुंचने में सहायता करती है तथा जब कभी कभी मनोवैज्ञानिकों को यह विश्वास के साथ पता होता है कि अमुक घटना के पीछे क्या कारा है तो वह किसी सिद्धान्त की पष्ठभूमि की प्रतीक्षा किये बिना परिकल्पना बनाकर जाँच लेते हैं। परिकल्पना सत्य होने पर फिर वे अपनी पूर्वकल्पनाओं परिभाषाओं और सम्प्रत्ययों को तार्किक तंत्र में बांधकर एक नये सिद्धान्त का प्रतिपादन कर देते है।

अतः उपरोक्त वर्णन के आधार पर हम परिकल्पनाओं के क्या मुख्य कार्य है आदि की जानकारी स्पष्ट रूप से प्राप्त कर सकते हैं. किसी भी शोध परिकल्पना से तात्पर्य समस्या समाधान के लिये सुझाया गया वो उत्तर हैं जो दो या दो से अधिक चरों के बीच क्या और कैसा सम्बन्ध T है बताता है। शोध परिकल्पना को प्राप्त करने के कई स्रोत है व्यक्ति अपने आस-पास के वातावरण के प्रति सजग रहकर अपनी सूझ द्वारा इसे आसानी से प्राप्त कर सकता है। उत्तम परिकल्पनाओं की विशेषताओं पर विस्तृत प्रकाश डाला गया है। साथ ही परिकल्पनाओं के प्रकार को भी समझाया गया है।

वार्तालाप में शामिल हों

Hypothesis Meaning In Marathi

सोप्या उदाहरणे आणि व्याख्यांसह hypothesis चा खरा अर्थ जाणून घ्या., definitions of hypothesis.

1 . पुढील तपासासाठी प्रारंभिक बिंदू म्हणून मर्यादित पुराव्याच्या आधारावर ऑफर केलेले गृहीतक किंवा स्पष्टीकरण.

1 . a supposition or proposed explanation made on the basis of limited evidence as a starting point for further investigation.

समानार्थी शब्द

Examples of hypothesis :.

1 . पॅनस्पर्मिया गृहीतक वैकल्पिकरित्या असे सुचवते की सूक्ष्म जीवन पृथ्वीवर उल्का, लघुग्रह आणि इतर लहान सौर मंडळाद्वारे वितरित केले गेले होते आणि संपूर्ण विश्वात जीवन अस्तित्वात असू शकते.

1 . the panspermia hypothesis alternatively suggests that microscopic life was distributed to the early earth by meteoroids, asteroids and other small solar system bodies and that life may exist throughout the universe.

2 . शून्य गृहितक चाचणी महत्वाची आहे.

2 . Null hypothesis testing is important.

3 . सातत्य गृहीतक.

3 . the continuum hypothesis .

4 . एक असत्यापित गृहितक

4 . an unverifiable hypothesis

5 . प्रत्येक गृहीतक, जे एका ऑन्टोलॉजिकल तत्त्वांचा विरोध करते, ते चुकीचे आहे.

5 . Each hypothesis , which contradicts one of the ontological principles, is wrong.

6 . पॅनस्पर्मिया गृहीतक असे सूचित करते की सूक्ष्म जीवन पृथ्वीवर सुरुवातीच्या काळात अंतराळातील धूळ, उल्कापिंड, लघुग्रह आणि इतर लहान सौर यंत्रणेद्वारे वितरित केले गेले होते आणि संपूर्ण विश्वात जीवन अस्तित्वात असू शकते.

6 . the panspermia hypothesis suggests that microscopic life was distributed to the early earth by space dust, meteoroids, asteroids and other small solar system bodies and that life may exist throughout the universe.

7 . एक चाचणी करण्यायोग्य गृहीतक

7 . a testable hypothesis

8 . प्रेत वेळ गृहीते.

8 . phantom time hypothesis .

9 . या गृहितकाची चाचणी घेण्यासाठी डॉ.

9 . to test this hypothesis , dr.

10 . मी माझ्या अंदाजात बरोबर होतो.

10 . i was correct in my hypothesis .

11 . द हॅपिनेस हायपोथेसिस” हेड.

11 . the happiness hypothesis " haidt.

12 . हा उतार एक नवीन गृहीतक वाढवतो.

12 . this slope raises a new hypothesis .

13 . गृहीतक बी: इतिहासाला एक अर्थ आहे.

13 . Hypothesis B: history has a meaning.

14 . हे sapir-worf गृहीतकाशी सुसंगत आहे.

14 . this corresponds to the sapir-whorf hypothesis .

15 . माझा अंदाज आहे की तो बरोबर असू शकतो किंवा नसू शकतो.

15 . i have a hypothesis that may or may not be right.

16 . गृहितक केवळ अप्रमाणित नाही, परंतु खोटे आहे

16 . the hypothesis is not merely unprovable, but false

17 . तिने सर्वांना शपथ दिली की गृहितक काम करेल.

17 . She swore to everyone that the hypothesis would work.

18 . …किंवा गृहीतके नाकारण्यासाठी “Requiem”?

18 . … or a “Requiem” for the rejection of the hypothesis ?

19 . शून्य गृहीतक नाकारण्यासाठी तुम्ही ANOVA कसे वापरू शकता?

19 . How can you use the ANOVA to reject a null hypothesis ?

20 . खुप छान; मग या इतर गृहीतकाला तुमचे काय म्हणणे आहे?

20 . Very good; what say you then to this other hypothesis ?

Similar Words

Hypothesis meaning in Marathi - Learn actual meaning of Hypothesis with simple examples & definitions. Also you will learn Antonyms , synonyms & best example sentences. This dictionary also provide you 10 languages so you can find meaning of Hypothesis in Hindi, Tamil , Telugu , Bengali , Kannada , Marathi , Malayalam , Gujarati , Punjabi , Urdu.

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HYPOTHESIZE MEANING - NEAR BY WORDS

Definition of hypothesize.

• to believe especially on uncertain or tentative grounds; "Scientists supposed that large dinosaurs lived in swamps"

SIMILAR WORDS (SYNONYMS) of hypothesize:

Hinkhoj english marathi dictionary: hypothesize.

hypothesize - Meaning in Marathi. hypothesize definition, pronuniation, antonyms, synonyms and example sentences in Marathi. translation in Marathi for hypothesize with similar and opposite words. hypothesize ka marathi mein matalab, arth aur prayog

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hypothesis का मराठी अर्थ

Hypothesis के मराठी अर्थ, संज्ञा .

• गृहीतप्रमेय

hypothesis शब्द रूप

Hypothesis की परिभाषाएं और अर्थ अंग्रेजी में, hypothesis संज्ञा.

• possibility , theory
• "a scientific hypothesis that survives experimental testing becomes a scientific theory"
• "he proposed a fresh theory of alkalis that later was accepted in chemical practices"
• conjecture , guess , speculation , supposition , surmisal , surmise

अजमास, ... सदस्यता लें

hypothesis के समानार्थक शब्द

A hypothesis is a proposed explanation for a phenomenon. For a hypothesis to be a scientific hypothesis, the scientific method requires that one can test it. Scientists generally base scientific hypotheses on previous observations that cannot satisfactorily be explained with the available scientific theories. Even though the words "hypothesis" and "theory" are often used interchangeably, a scientific hypothesis is not the same as a scientific theory. A working hypothesis is a provisionally accepted hypothesis proposed for further research in a process beginning with an educated guess or thought.

hypothesis के लिए अन्य शब्द?

hypothesis के उदाहरण और वाक्य

hypothesis के राइमिंग शब्द

अंग्रेजी मराठी अनुवादक

Words starting with

Hypothesis का मराठी मतलब.

hypothesis का मराठी अर्थ, hypothesis की परिभाषा, hypothesis का अनुवाद और अर्थ, hypothesis के लिए मराठी शब्द। hypothesis के समान शब्द, hypothesis के समानार्थी शब्द, hypothesis के पर्यायवाची शब्द। hypothesis के उच्चारण सीखें और बोलने का अभ्यास करें। hypothesis का अर्थ क्या है?

"hypothesis" के बारे में

hypothesis का अर्थ मराठी में, hypothesis का इंगलिश अर्थ, hypothesis का उच्चारण और उदाहरण वाक्य।

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9.1: Introduction to Hypothesis Testing

• Last updated
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• Page ID 10211

• Kyle Siegrist
• University of Alabama in Huntsville via Random Services

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Basic Theory

Preliminaries.

As usual, our starting point is a random experiment with an underlying sample space and a probability measure \(\P\). In the basic statistical model, we have an observable random variable \(\bs{X}\) taking values in a set \(S\). In general, \(\bs{X}\) can have quite a complicated structure. For example, if the experiment is to sample \(n\) objects from a population and record various measurements of interest, then \[ \bs{X} = (X_1, X_2, \ldots, X_n) \] where \(X_i\) is the vector of measurements for the \(i\)th object. The most important special case occurs when \((X_1, X_2, \ldots, X_n)\) are independent and identically distributed. In this case, we have a random sample of size \(n\) from the common distribution.

The purpose of this section is to define and discuss the basic concepts of statistical hypothesis testing . Collectively, these concepts are sometimes referred to as the Neyman-Pearson framework, in honor of Jerzy Neyman and Egon Pearson, who first formalized them.

A statistical hypothesis is a statement about the distribution of \(\bs{X}\). Equivalently, a statistical hypothesis specifies a set of possible distributions of \(\bs{X}\): the set of distributions for which the statement is true. A hypothesis that specifies a single distribution for \(\bs{X}\) is called simple ; a hypothesis that specifies more than one distribution for \(\bs{X}\) is called composite .

In hypothesis testing , the goal is to see if there is sufficient statistical evidence to reject a presumed null hypothesis in favor of a conjectured alternative hypothesis . The null hypothesis is usually denoted \(H_0\) while the alternative hypothesis is usually denoted \(H_1\).

An hypothesis test is a statistical decision ; the conclusion will either be to reject the null hypothesis in favor of the alternative, or to fail to reject the null hypothesis. The decision that we make must, of course, be based on the observed value \(\bs{x}\) of the data vector \(\bs{X}\). Thus, we will find an appropriate subset \(R\) of the sample space \(S\) and reject \(H_0\) if and only if \(\bs{x} \in R\). The set \(R\) is known as the rejection region or the critical region . Note the asymmetry between the null and alternative hypotheses. This asymmetry is due to the fact that we assume the null hypothesis, in a sense, and then see if there is sufficient evidence in \(\bs{x}\) to overturn this assumption in favor of the alternative.

An hypothesis test is a statistical analogy to proof by contradiction, in a sense. Suppose for a moment that \(H_1\) is a statement in a mathematical theory and that \(H_0\) is its negation. One way that we can prove \(H_1\) is to assume \(H_0\) and work our way logically to a contradiction. In an hypothesis test, we don't prove anything of course, but there are similarities. We assume \(H_0\) and then see if the data \(\bs{x}\) are sufficiently at odds with that assumption that we feel justified in rejecting \(H_0\) in favor of \(H_1\).

Often, the critical region is defined in terms of a statistic \(w(\bs{X})\), known as a test statistic , where \(w\) is a function from \(S\) into another set \(T\). We find an appropriate rejection region \(R_T \subseteq T\) and reject \(H_0\) when the observed value \(w(\bs{x}) \in R_T\). Thus, the rejection region in \(S\) is then \(R = w^{-1}(R_T) = \left\{\bs{x} \in S: w(\bs{x}) \in R_T\right\}\). As usual, the use of a statistic often allows significant data reduction when the dimension of the test statistic is much smaller than the dimension of the data vector.

The ultimate decision may be correct or may be in error. There are two types of errors, depending on which of the hypotheses is actually true.

Types of errors:

• A type 1 error is rejecting the null hypothesis \(H_0\) when \(H_0\) is true.
• A type 2 error is failing to reject the null hypothesis \(H_0\) when the alternative hypothesis \(H_1\) is true.

Similarly, there are two ways to make a correct decision: we could reject \(H_0\) when \(H_1\) is true or we could fail to reject \(H_0\) when \(H_0\) is true. The possibilities are summarized in the following table:

Of course, when we observe \(\bs{X} = \bs{x}\) and make our decision, either we will have made the correct decision or we will have committed an error, and usually we will never know which of these events has occurred. Prior to gathering the data, however, we can consider the probabilities of the various errors.

If \(H_0\) is true (that is, the distribution of \(\bs{X}\) is specified by \(H_0\)), then \(\P(\bs{X} \in R)\) is the probability of a type 1 error for this distribution. If \(H_0\) is composite, then \(H_0\) specifies a variety of different distributions for \(\bs{X}\) and thus there is a set of type 1 error probabilities.

The maximum probability of a type 1 error, over the set of distributions specified by \( H_0 \), is the significance level of the test or the size of the critical region.

The significance level is often denoted by \(\alpha\). Usually, the rejection region is constructed so that the significance level is a prescribed, small value (typically 0.1, 0.05, 0.01).

If \(H_1\) is true (that is, the distribution of \(\bs{X}\) is specified by \(H_1\)), then \(\P(\bs{X} \notin R)\) is the probability of a type 2 error for this distribution. Again, if \(H_1\) is composite then \(H_1\) specifies a variety of different distributions for \(\bs{X}\), and thus there will be a set of type 2 error probabilities. Generally, there is a tradeoff between the type 1 and type 2 error probabilities. If we reduce the probability of a type 1 error, by making the rejection region \(R\) smaller, we necessarily increase the probability of a type 2 error because the complementary region \(S \setminus R\) is larger.

The extreme cases can give us some insight. First consider the decision rule in which we never reject \(H_0\), regardless of the evidence \(\bs{x}\). This corresponds to the rejection region \(R = \emptyset\). A type 1 error is impossible, so the significance level is 0. On the other hand, the probability of a type 2 error is 1 for any distribution defined by \(H_1\). At the other extreme, consider the decision rule in which we always rejects \(H_0\) regardless of the evidence \(\bs{x}\). This corresponds to the rejection region \(R = S\). A type 2 error is impossible, but now the probability of a type 1 error is 1 for any distribution defined by \(H_0\). In between these two worthless tests are meaningful tests that take the evidence \(\bs{x}\) into account.

If \(H_1\) is true, so that the distribution of \(\bs{X}\) is specified by \(H_1\), then \(\P(\bs{X} \in R)\), the probability of rejecting \(H_0\) is the power of the test for that distribution.

Thus the power of the test for a distribution specified by \( H_1 \) is the probability of making the correct decision.

Suppose that we have two tests, corresponding to rejection regions \(R_1\) and \(R_2\), respectively, each having significance level \(\alpha\). The test with region \(R_1\) is uniformly more powerful than the test with region \(R_2\) if \[ \P(\bs{X} \in R_1) \ge \P(\bs{X} \in R_2) \text{ for every distribution of } \bs{X} \text{ specified by } H_1 \]

Naturally, in this case, we would prefer the first test. Often, however, two tests will not be uniformly ordered; one test will be more powerful for some distributions specified by \(H_1\) while the other test will be more powerful for other distributions specified by \(H_1\).

If a test has significance level \(\alpha\) and is uniformly more powerful than any other test with significance level \(\alpha\), then the test is said to be a uniformly most powerful test at level \(\alpha\).

Clearly a uniformly most powerful test is the best we can do.

\(P\)-value

In most cases, we have a general procedure that allows us to construct a test (that is, a rejection region \(R_\alpha\)) for any given significance level \(\alpha \in (0, 1)\). Typically, \(R_\alpha\) decreases (in the subset sense) as \(\alpha\) decreases.

The \(P\)-value of the observed value \(\bs{x}\) of \(\bs{X}\), denoted \(P(\bs{x})\), is defined to be the smallest \(\alpha\) for which \(\bs{x} \in R_\alpha\); that is, the smallest significance level for which \(H_0\) is rejected, given \(\bs{X} = \bs{x}\).

Knowing \(P(\bs{x})\) allows us to test \(H_0\) at any significance level for the given data \(\bs{x}\): If \(P(\bs{x}) \le \alpha\) then we would reject \(H_0\) at significance level \(\alpha\); if \(P(\bs{x}) \gt \alpha\) then we fail to reject \(H_0\) at significance level \(\alpha\). Note that \(P(\bs{X})\) is a statistic . Informally, \(P(\bs{x})\) can often be thought of as the probability of an outcome as or more extreme than the observed value \(\bs{x}\), where extreme is interpreted relative to the null hypothesis \(H_0\).

Analogy with Justice Systems

There is a helpful analogy between statistical hypothesis testing and the criminal justice system in the US and various other countries. Consider a person charged with a crime. The presumed null hypothesis is that the person is innocent of the crime; the conjectured alternative hypothesis is that the person is guilty of the crime. The test of the hypotheses is a trial with evidence presented by both sides playing the role of the data. After considering the evidence, the jury delivers the decision as either not guilty or guilty . Note that innocent is not a possible verdict of the jury, because it is not the point of the trial to prove the person innocent. Rather, the point of the trial is to see whether there is sufficient evidence to overturn the null hypothesis that the person is innocent in favor of the alternative hypothesis of that the person is guilty. A type 1 error is convicting a person who is innocent; a type 2 error is acquitting a person who is guilty. Generally, a type 1 error is considered the more serious of the two possible errors, so in an attempt to hold the chance of a type 1 error to a very low level, the standard for conviction in serious criminal cases is beyond a reasonable doubt .

Tests of an Unknown Parameter

Hypothesis testing is a very general concept, but an important special class occurs when the distribution of the data variable \(\bs{X}\) depends on a parameter \(\theta\) taking values in a parameter space \(\Theta\). The parameter may be vector-valued, so that \(\bs{\theta} = (\theta_1, \theta_2, \ldots, \theta_n)\) and \(\Theta \subseteq \R^k\) for some \(k \in \N_+\). The hypotheses generally take the form \[ H_0: \theta \in \Theta_0 \text{ versus } H_1: \theta \notin \Theta_0 \] where \(\Theta_0\) is a prescribed subset of the parameter space \(\Theta\). In this setting, the probabilities of making an error or a correct decision depend on the true value of \(\theta\). If \(R\) is the rejection region, then the power function \( Q \) is given by \[ Q(\theta) = \P_\theta(\bs{X} \in R), \quad \theta \in \Theta \] The power function gives a lot of information about the test.

The power function satisfies the following properties:

• \(Q(\theta)\) is the probability of a type 1 error when \(\theta \in \Theta_0\).
• \(\max\left\{Q(\theta): \theta \in \Theta_0\right\}\) is the significance level of the test.
• \(1 - Q(\theta)\) is the probability of a type 2 error when \(\theta \notin \Theta_0\).
• \(Q(\theta)\) is the power of the test when \(\theta \notin \Theta_0\).

If we have two tests, we can compare them by means of their power functions.

Suppose that we have two tests, corresponding to rejection regions \(R_1\) and \(R_2\), respectively, each having significance level \(\alpha\). The test with rejection region \(R_1\) is uniformly more powerful than the test with rejection region \(R_2\) if \( Q_1(\theta) \ge Q_2(\theta)\) for all \( \theta \notin \Theta_0 \).

Most hypothesis tests of an unknown real parameter \(\theta\) fall into three special cases:

Suppose that \( \theta \) is a real parameter and \( \theta_0 \in \Theta \) a specified value. The tests below are respectively the two-sided test , the left-tailed test , and the right-tailed test .

• \(H_0: \theta = \theta_0\) versus \(H_1: \theta \ne \theta_0\)
• \(H_0: \theta \ge \theta_0\) versus \(H_1: \theta \lt \theta_0\)
• \(H_0: \theta \le \theta_0\) versus \(H_1: \theta \gt \theta_0\)

Thus the tests are named after the conjectured alternative. Of course, there may be other unknown parameters besides \(\theta\) (known as nuisance parameters ).

Equivalence Between Hypothesis Test and Confidence Sets

There is an equivalence between hypothesis tests and confidence sets for a parameter \(\theta\).

Suppose that \(C(\bs{x})\) is a \(1 - \alpha\) level confidence set for \(\theta\). The following test has significance level \(\alpha\) for the hypothesis \( H_0: \theta = \theta_0 \) versus \( H_1: \theta \ne \theta_0 \): Reject \(H_0\) if and only if \(\theta_0 \notin C(\bs{x})\)

By definition, \(\P[\theta \in C(\bs{X})] = 1 - \alpha\). Hence if \(H_0\) is true so that \(\theta = \theta_0\), then the probability of a type 1 error is \(P[\theta \notin C(\bs{X})] = \alpha\).

Equivalently, we fail to reject \(H_0\) at significance level \(\alpha\) if and only if \(\theta_0\) is in the corresponding \(1 - \alpha\) level confidence set. In particular, this equivalence applies to interval estimates of a real parameter \(\theta\) and the common tests for \(\theta\) given above .

In each case below, the confidence interval has confidence level \(1 - \alpha\) and the test has significance level \(\alpha\).

• Suppose that \(\left[L(\bs{X}, U(\bs{X})\right]\) is a two-sided confidence interval for \(\theta\). Reject \(H_0: \theta = \theta_0\) versus \(H_1: \theta \ne \theta_0\) if and only if \(\theta_0 \lt L(\bs{X})\) or \(\theta_0 \gt U(\bs{X})\).
• Suppose that \(L(\bs{X})\) is a confidence lower bound for \(\theta\). Reject \(H_0: \theta \le \theta_0\) versus \(H_1: \theta \gt \theta_0\) if and only if \(\theta_0 \lt L(\bs{X})\).
• Suppose that \(U(\bs{X})\) is a confidence upper bound for \(\theta\). Reject \(H_0: \theta \ge \theta_0\) versus \(H_1: \theta \lt \theta_0\) if and only if \(\theta_0 \gt U(\bs{X})\).

Pivot Variables and Test Statistics

Recall that confidence sets of an unknown parameter \(\theta\) are often constructed through a pivot variable , that is, a random variable \(W(\bs{X}, \theta)\) that depends on the data vector \(\bs{X}\) and the parameter \(\theta\), but whose distribution does not depend on \(\theta\) and is known. In this case, a natural test statistic for the basic tests given above is \(W(\bs{X}, \theta_0)\).